A matemática, inicia com o surgimento da necessidade de criação de métodos para poder ter facilidades nas operações para contagem de gado, de contagem das produções, da pilhagem de pedras preciosas, isto na época dos antigos egípcios, e logo com a criação e aumento da população dos números indo-arabicos, ficou tudo mais fácil para o ramo da mátematica, sendo utilizado no mundo inteiro atualmente, para todos os tipos de demonstrações matemáticas.
Utilizado em áreas exatas, utilizando os números de vários modos.
Com o auxílio dos símbolos lógicos, como estes que descrevemos abaixo, a linguagem matemática torna-se mais simples e compreensível.
| Símbolo | Descrição |
 | Adição |
| - | Subtração |
 | Divisão |
 | Divisão |
 | Multiplicação |
| = | Igual |
 | Diferente |
 | Aproximado |
| ~ | Semelhante |
 | Maior |
 | Maior ou igual |
 | Muito maior |
 | Menor |
 | Menor ou igual |
 | Muito menor |
 | Mais ou menos |
 | Menos ou mais |
 | Proporcional |
 | Fatorial |
 | Infinito |
 | Por cento |
 | Por mil |
 | Grau |
 | Portanto |
 | Porque |
 | Qualquer |
 | Existe |
 | Não existe |
 | Conjunto |
 | Conjunto dos números reais |
 | Conjunto dos números inteiros |
 | Conjunto dos números naturais |
 | Conjunto dos números racionais |
 | Conjunto dos números complexos |
 | Interseção |
 | União |
 | Está contido |
 | Não está contido |
 | Contém |
 | Pertence |
 | Não pertence |
 | Conjunto vazio / Diâmetro |
 | Raiz quadrada |
 | Congruente |
 | Ângulo |
 | Paralelo |
 | Perpendicular |
 | Diferença ou incremento finito |
 | Equivalente |
 | Implica |
 | Integral |
| d | Diferencial total |
 | Diferencial parcial |
 | Somatório |
| lim | Limite |
| f(x) | Função de x |
| log | Logaritmo decimal |
 | Logaritmo neperiano |
| |x| | Valor absoluto de x |
Conjuntos numérico
Os conjuntos numéricos, como estão organizados atualmente, é resultado de evoluções cientificas, e adaptações do homem ao seu mundo. Iremos começar falando sobre os números naturais.
Conjunto N dos números naturais
No estágio de inicio da necessidade de contagem, eram muito rudimentares, e com o inicio da grande necessidade de criação de um sistema útil de numeração para o auxilio das operações básicas, soma, subtração, multiplicação e divisão.
Temos como algarismos do conjunto:
N = {0,1,2,3,...}
N* = {1,2,3,4,...}
-> Nota: O sinal de * significa que o zero foi excluído do conjunto.
Conjunto Z dos números inteiros
Após o surgimento dos números naturais, começou a ser visto que eram insuficientes, e logo ocorreu a impossibilidade de existir algumas operações inversas, como a subtração, não havia possibilidade de efetuar operação se o primeiro numero é menor que o segundo :
3 - 8 = -5
|__ Numero negativo (não pertence ao conjunto dos naturais)
Alguns subconjuntos de Z merecem ser destacados:
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Z+ = {0,1,2,3,...} (Conjunto dos números inteiro não-negativos)
Z- = {0,-1,-2,-3,...} ( Conjunto dos números inteiros não-positivos)
-> Nota: os sinais de + e - significam a suspenssão dos numeros negativos e positivos, respectivamente. E podemos utilizar combinações com os sinais * e +, * e -.
Conjunto Q dos números racionais
Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador
Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. Então:
-2; -5/4; -1; 3/5; 1; 3/2. São números racionais.
Temos alguns exemplos que também são números racionais:
a) -3 = -3/1 = -6/2 = -9/3
b) 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3
Assim podemos considerar que:
Q = { x | x = a/b, com aDevemos também considerar que a representação decimal de um numero racional a/b, que se obtém realizando a divisão de a por b:
Temos os decimais exatos, ou finitos:
a) 1/2 = 0,5
b) -5/4 = -1,25
c) 75/20 = 3,75
E os referentes a dizimas periódicas, que são infinitos algarismos, mais com uma repetição frequente:
a) 1/3 = 0,3333...
b) 6/7 = 0,857142857142...
c) 7,6 = 1,16666...
Nota: Toda decimal finita ou periódica pode ser representada em formato racional.
Conjunto dos números irracionais
O conjunto dos números irracionais, é a demonstração de todos as dizimas não-periodicas, ou seja, todos os números que não podem ser representados em forma de fração( divisão de 2 números inteiros ). Temos como exemplo algumas operações, como a Raiz Quadrada:
a) √2 = 1,4142135...
b) √3 = 1,7320508...
c) π = 3,1415926535...
Nota: O número π é um dos números irracionais mais conhecidos na matemática.
Conjunto R dos números reais
Tendo o conjunto dos números racionais e irracionais, é formado o conjunto dos números reais, onde:
R = Q
Ou seja, os conjuntos N, Z, Q e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes dos números reais temos:
R* = R - {0}
R+ = Todos os números não negativos
R- = Todos os números não positivos
Temos infinitos números reais entre os números inteiros existentes, como por exemplo:
a) Entre 1 e 2:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
b) Entre 5 e 6:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
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